высота правильной треугольной пирамиды равна 4 корня из 2. чему равен объем этой пирамиды, если площадь ее боковой поверхности в три раза больше площади основания?
0
(0 оценок)
1
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Пусть SABC -правильная треугольная пирамида.
S(бок)=3S(осн)
Так как пирамида правильная, то треугольник АВС - правильный. Пусть сторона треугольника будет а.
Тогда площадь основания буден равна
S(бок)=
, где Р- периметр основания, а 
- апофема.
Так как площадь боковой поверхности в 3 раза больше площади основания, то
Рассмотрим треугольник SOM - прямоугольный
, как радиус окружности , вписанной в правильный треугольник АВС.
Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Объем пирамиду определяется по формуле:
где
площадь основания, а Н - высота пирамиды.
Значит, объем пирамиды равен
куб. ед.