Решите уравнение ( постарайтесь найти оптимальное решение , не рассматривая совокупность нескольких систем ) :
| x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | 2x³ - 6 |
| x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | 2x³ - 6 |
5
(4 оценки)
4
axatar
4 года назад
Светило науки - 1375 ответов - 16730 раз оказано помощи
Ответ:
x∈(-∞; 1] ∪ [2; +∞)
Объяснение:
Применим
1) свойство модуля:
|a + b| = |a| + |b| ⇔ a·b ≥ 0;
2) свойства параболы
(x - a)·(x - b) ≥0, a>b>0 ⇔ x∈(-∞; b] ∪ [a; +∞).
Тогда
| x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | 2x³ - 6 | ⇔
⇔ | x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | (x³ + x² - 2) + (x³ - x² - 4) | ⇔
(x³ + x² - 2) · (x³ - x² - 4) ≥0 ⇔ (x - 1)·(x² + 2·x + 2)·(x - 2)·(x² + x + 2) ≥0
(так как x² + 2·x + 2>0 и x² + x + 2>0)
⇔ (x - 1)·(x - 2) ≥ 0 ⇔ x∈(-∞; 1] ∪ [2; +∞).
(x-1)(x-2)>=0, после отброса строго положительных квадратных трехчленов: x=[-беск;1] v [2; +беск]. Уж слишком очевидная идея
Да, Сумма модулей равна модулю суммы подмодульных выражений. Это возможно только в том случае, когда оба подмодульных выражения одновременно либо неотрицательны, либо неположительны.
Извиняюсь, описка: ab>=0
Дальше все просто
изи